A je to tu zase – myslím ty ošklivé vzorečky z finanční matematiky 🙂 Už si umíme spočítat o kolik se nám zúročí vklad (Úročitel) nebo naopak kolik jsme na začátku vložili pokud naše cílové zhodnocení je XYZ Kč (Odúročitel). Umíme si sami v Excelu udělat splátkový kalendář a vypočítat anuitní splátku v excelu. To by měl umět přece každý ne? Ještě ale neumíme spořit, respektive spočítat si pravidelné úložky tak, abychom si za určitou dobu naspořili určitou částku – k tomu nám pomůže kamarád z finanční matematiky => Fondovatel (opak Střadatele)

Pojďme se podívat na další praktickou situaci, kterou mnoho lidí řeší. Pokud si chceme spořit – pravidelně odkládat nějakou částku třeba na spořící účet, tak si pomocí finanční matematiky můžeme jednoduše spočítat:

Kolik si pravidelně odkládat na spořící účet (nebo jiný produkt) abychom docílii po určité době námi vysněnou částku – třeba 1 000 000 Kč na cestu kolem světa?

Fondovatel (Spoření) – Vzorec a vysvětlení – Jakou pravidelnou částku si odkládat?

Kde:

• Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
• Anuita = částka, kteoru budeme pravidelně ukládat po předem daný počet období
• i = úroková míra
• n = počet období
• výraz i/[(1+i)ⁿ -1] je Fondovatel

Fondovatel s příkladem na spoření v Excelu

Zadání příkladu: Dejme tomu, že je nám 40 let a chtěli bychom si v důchodu (dejme tomu za 30 let) dopřát cestu kolem světa, která nás bude stát 1 000 000 Kč. Peníze chceme pravidelně (ročně) odkládat do nějakého bankovního produktu úročeného složeně sazbou 2 % p.a. Kolik si musíme odkládat abychom cílovou částku za 30 let naspořili?

Řešení:

Abychom si za 30 let uspořili 1 mil Kč při úrokové sazbě 2 % p.a. a mohli se tak vydat na cestu kolem světa, museli bychom každý rok realizovat pravidelnou úložku ve výši 24 650 Kč. Ale pozor na inflaci! (viz dále)…

Fondovatel a započítání inflace – abychom nebyli překvapeni…

Za 30 let nebudou mít naše pravidelné úložky stejnou hodnotu jako v době, kdy jsme je vložili do banky působením efektu Časové hodnoty peněz. Jinými slovy pokud cesta kolem světa dnes stojí 1 mil Kč, tak za 30 let to bude více. Správně bychom tedy do kalkulací měli také zahrnout alespoň inflaci (ideálně další rizika). Postup by tedy byl následující:

• Odhadneme míru inflace (např 2% p.a.), která nám každoročně sníží kupní sílu a pomocí úročitele spočítáme Budoucí hodnotu (BH). Přesnou míru inflace v budoucnu nezná nikdo, ale s jistotou víme, že nastane – můžeme ji alespoň odhadnout. Třeba z predikcí České národní banky nebo dle svého uvážení.
• Tuto BH dosadíme do vzorce fondovatele

Závěr: Pokud započteme efekt inflace, tak budeme za 30 let na cestu kolem světa potřeboval 1 811 362 Kč a tím pádem by pravidelná úložka měla být daleko vyšší 44 649 Kč.

Pokročilé finanční modelování a časová hodnota peněz

V pokročilejším finančním modelování (podnikové prostředí), které uvažuje Časovou hodnotu peněz se snažíme zohledňovat kromě úrokové sazby a inflace i další vlivy. Platí to například u hodnocení investic (IRR) nebo úrokové sazby úvěrů. Tyto vlivy se kvantifikují různými matematickými přístupy s využitím tržních dat. Platí to například u stanovení diskontní sazby, WACC (vážených průměrných nákladů na kapitál) a podobně – jde například o

• Kreditní riziko (nenulové riziko, že podnikatelský subjekt může během 30 ket zkrachovat) – odvozuje se z ratingu společnosti pokud ji pokrývá ratingová agentura nebo jinak
• Likviditní riziko (investice snižuje krátkodobě solventnost a náklady plynoucí z tohoto rizika vyjadřujeme rizikovou přirážkou)
• Náklady obětované příležitosti
• A další

O diskontní sazbě, WACC a metodách hodnocení investic někdy příště.