V rámci seriálu článků o finanční matematice a navážeme na Úročitele. Pro zopakování – pomocí úročitele dokážeme spočítat budoucí hodnotu našeho vkladu při dané úrokové sazbě a počtu období po které se vklad úročí. Typické využití je v situaci, kdy třeba chceme vědět, kolik bude náš zůstatek termínového vkladu při splatnosti, pokud si na něj dnes uložíme peníze. Odúročitel dělá to stejné ale opačně. Známe tedy zůstatek vkladu po n obdobích co jsme jej úročili a chceme vědět, kolik jsme museli před těmi n obdobími vložit, abychom vklad takto zúročili.

V praxi tohle asi příliš často běžného smrtelníka příliš zajímat nebude že jo. Spíše ho zajímá kolik si naspoří ukládáním pravidelných úložek (střadatel) anebo o kolik mu banka zhodnotí jednorázovou jistinu bez pravidelných úložek (úročitel). Zjišťovat zpětně kolik jsme museli ukládat (odúročitel) je ale zajímavá kratochvíle a taky to má hlavně význam při určitých scénářích u finančního modelování 🙂

Rozdíl jsme si vysvětlili, takže bychom teď měli být schopni pochopit vzoreček a vnímat rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem.

Rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem

Úročitel při složeném úročení

kde:

• Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
• K0 = vložená částka na začátku období
• i = úroková míra
• n = počet období
• výraz (1+i)ⁿ je Úročitel

Ze vzorce (podrobné vysvětlení viz Úročitel a složené úročení) je patrné, že budoucí hodnota (zůstatek) našeho vkladu za n období je rovna tomu co vložíme dnes * Úročitel ¹

Odúročitel při složeném úročení

Kde:

• Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
• K0 = vložená částka na začátku období
• i = úroková míra
• n = počet období
• výraz (1+i)-ⁿ je Odúročitel

Vzorec vypadá velice podobně a “říká” – částka, kterou jsem vložil na začítku se rovná tomu co mám teď * Odúročitel

Vzoreček si můžeme ještě zjednodušit, protože pokud je exponent záporný, tak lze výraz vyjádřit zlomkem.

Pomocí Úročitele počítáme Budoucí hodnotu (BH) a pomocí Odúročitele počítáme Současnou hodnotu (SH)

Odúročitel na příkladu v Excelu

Pro zajímavost pracujme se stejným vkladem jako u příkladu, kde jsem vysvětloval Úročitele. Tam jsme měli zadání: “Jaký bude zůstatek na našem termínovaném účtu po 5-ti letech, pokud na něj vložíme 100 000 Kč a úroková sazba činí 2 %?”

Víme, že jsme se dopočítali na budoucí hodnotu = 110 408,1 Kč. Pokud tedy aplikujeme Odúročitele, měli bychom se při stejné úrokové sazbě a počtu období dostat zpátky na vklad = 100 000 Kč.

Zadání příkadu na Odúročitele: V bance jsme 5 let úročili vložené finanční prostředky s úrokovou sazbou 2 % a na konci období máme zůstatek 110 408,1 Kč. Jaký vklad jsme vložili na začátku?

Řešení

Vypadá to, že matematika ještě pořád funguje. Vidíme, že jsme se dopočítali na náš původní vklad a pomocí příkladu jsme dokázali, že Odúročitel je opak Úročitele…» Excel s příkladem na Odúročitele

Kdo je líný (v dobrém slova smyslu), tak může v Excelu jednoduše použít třeba excel funkci na současnou hodnotu =SOUČHODNOTA/ PV a dostane se také na stejná čísla: =SOUČHODNOTA(2%;5;;110408)

1. Finanční matematika – portál středoškolské matematiky, diskontování a diskont [on-line]. [cit. 2019-09-27]. Dostupné z WWW: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/fin_mat/?page=diskontovani