V rámci seriálu článků o finanční matematice a navážeme na Úročitele. Pro zopakování – pomocí úročitele dokážeme spočítat budoucí hodnotu našeho vkladu při dané úrokové sazbě a počtu období po které se vklad úročí. Typické využití je v situaci, kdy třeba chceme vědět, kolik bude náš zůstatek termínového vkladu při splatnosti, pokud si na něj dnes uložíme peníze. Odúročitel dělá to stejné ale opačně. Známe tedy zůstatek vkladu po n obdobích co jsme jej úročili a chceme vědět, kolik jsme museli před těmi n obdobími vložit, abychom vklad takto zúročili.

V praxi tohle asi příliš často běžného smrtelníka příliš zajímat nebude že jo. Spíše ho zajímá kolik si naspoří ukládáním pravidelných úložek (střadatel) anebo o kolik mu banka zhodnotí jednorázovou jistinu bez pravidelných úložek (úročitel). Zjišťovat zpětně kolik jsme museli ukládat (odúročitel) je ale zajímavá kratochvíle a taky to má hlavně význam při určitých scénářích u finančního modelování 🙂

Rozdíl jsme si vysvětlili, takže bychom teď měli být schopni pochopit vzoreček a vnímat rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem.

Rozdíl mezi Odúročitelem a Úročitelem

Úročitel při složeném úročení

Úročitel

kde:

  • Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
  • K0 = vložená částka na začátku období
  • i = úroková míra
  • n = počet období
  • výraz (1+i)n je Úročitel

Ze vzorce (podrobné vysvětlení viz Úročitel a složené úročení) je patrné, že budoucí hodnota (zůstatek) našeho vkladu za n období je rovna tomu co vložíme dnes * Úročitel 1

Odúročitel při složeném úročení

Odúročitel - vzorce na finanční matematiku

Kde:

  • Kn = zůstatek na konci období (po n obdobích)
  • K0 = vložená částka na začátku období
  • i = úroková míra
  • n = počet období
  • výraz (1+i)-n je Odúročitel

Vzorec vypadá velice podobně a “říká” – částka, kterou jsem vložil na začítku se rovná tomu co mám teď * Odúročitel

Vzoreček si můžeme ještě zjednodušit, protože pokud je exponent záporný, tak lze výraz vyjádřit zlomkem.

Odúročitel - vzorec

Pomocí Úročitele počítáme Budoucí hodnotu (BH) a pomocí Odúročitele počítáme Současnou hodnotu (SH)

Odúročitel na příkladu v Excelu

Pro zajímavost pracujme se stejným vkladem jako u příkladu, kde jsem vysvětloval Úročitele. Tam jsme měli zadání: “Jaký bude zůstatek na našem termínovaném účtu po 5-ti letech, pokud na něj vložíme 100 000 Kč a úroková sazba činí 2 %?

Víme, že jsme se dopočítali na budoucí hodnotu = 110 408,1 Kč. Pokud tedy aplikujeme Odúročitele, měli bychom se při stejné úrokové sazbě a počtu období dostat zpátky na vklad = 100 000 Kč.

Zadání příkadu na Odúročitele: V bance jsme 5 let úročili vložené finanční prostředky s úrokovou sazbou 2 % a na konci období máme zůstatek 110 408,1 Kč. Jaký vklad jsme vložili na začátku?

Řešení

reseni prikladu na odurocitele - financni matematika_2

Vypadá to, že matematika ještě pořád funguje. Vidíme, že jsme se dopočítali na náš původní vklad a pomocí příkladu jsme dokázali, že Odúročitel je opak Úročitele…» Excel s příkladem na Odúročitele

Kdo je líný (v dobrém slova smyslu), tak může v Excelu jednoduše použít třeba excel funkci na současnou hodnotu =SOUČHODNOTA/ PV a dostane se také na stejná čísla: =SOUČHODNOTA(2%;5;;110408)

5/5 - (2 votes)

Použité zdroje
  1. Finanční matematika – portál středoškolské matematiky, diskontování a diskont [on-line]. [cit. 2019-09-27]. Dostupné z WWW: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~portal/fin_mat/?page=diskontovani 

Ing. Jan Zedníček - Data Engineer & Controlling

Jmenuji se Honza Zedníček a působím jako freelancer. Pracoval jsem dříve také jako BI developer, finanční controller a analytik. Vše pro společnosti z oblasti IT, bankovnictví, consultingu a výroby. Po práci si rád zahraju tenis, volejbal, šachy, zajdu do posilovny a občas neúspěšně odpálím pár balónků v golfu 🏌️

Již cca 10 let zapisuji na tento web různé návody určené zejména odborné veřejnosti, studentům a zájemcům o informace z oblastí Business intelligence, korporátních financí a reportingu.

🔥 Přihlašte se do naší Excel facebook skupiny (2.4k+ členů), kde si pomáháme Excel CZ/SK diskuse »

2 comments on “Odúročitel (Současná hodnota) – opak Úročitele při složeném úročení – Finanční matematika jednoduše | Excel

  1. Dobry den
    Dekuji za zajimavy obsah

    Poprosim o radu s vypoctem
    Tyka se managementu portfolia :

    Mam 9 pozic, kazda jinak velka a mozna se stejnou, nebo ruznou navratnosti.
    Jak vypocital velikost a pozadovanou navratnost 10. pozice, tak aby cele portfolio rostlo 10%

    Variantou je v portfoliu neumistena hotovost, ktera ubira na zisku, jak velke pozice musi byt pri jakem rustu , aby i s hotovosti rostly napr 10% ?

    Nikde jsem nenasel tuto problematiku zpracovanou

    Dekuji za event navod k vypoctu

    Mirek

    1. Cau,

      no jako investor přistupuju k návratnosti portfolia přes NPV – čistou současnou hodnotu. Neznám přesně podrobnosti jak to potřebuješ spočítat, ale šel bych na to asi nejprve tak, že si udělám summary:

      1a) Každá pozice (ticker) mi generuje v čase nějaké negativní cash flow na začátku a potom v průběhu času pozitivní cash flow buď z prodeje nebo dividend.
      1b) Jako cash flow mohu brát i nerealizovaný výnos nebo ztrátu z držení instrumentu (to jak se mi hýbe investice v čase)
      2) Cash je také pozice a generuje nulové cash flow, pokud mám cash umístěný na nějakém úročeném účtu nebo třeba krátkodobě v t-bills tak generuje také pozitivní cash flow
      3) Potřebuju určit frekvenci vyhodnocování – asi stačí 1 měsíc

      No a teď:

      1) Otevřel bych si excel
      2) na řádky bych si napsal všechny investice vč cashe
      3) do sloupců měsíce 0,1/2023,2/2024,…n (předpokládaný prodej)
      4) hodnoty jsou buď a) skutečně realizované cash flow nebo b) realizované i nerealizované cf (reálná hodnota investic) s tím že v měsíci 0 bude cash flow záporné (protože se akcie nakoupily) a v další měsíce bude kladné nebo záporné podle toho jaké cash flow se generuje postupem času
      5) nezapomenout do cash flow (hodnoty) zohlednit i daně z dividend, daně z příjmu pokud není splněn časový test a jiné cash flow které s tím souvisí

      Následně mohu v excelu použít funkce IRR nebo XIRR do které zahrnu oblasti s cash flow a vrátí mi to čistou návratnost investice v %…pokud to mám takto navzorcováno tak si můžu hrát s 10. investicí a hledat nastavení 10. investice tak, aby návratnost vyšla 10%. Uděláš si vlastně takovou kalkulačku

      Honza

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *